Z Grodziska emigrowała do Dublina. Chwytała się różnych zajęć, pracowała w barze, sprzedawała buty. Napisała o tym sztukę, dzięki której zdobyła popularność - o Natalii Kostrzewie pisze Agnieszka Rataj w Życiu Warszawy.
Choć sprawia wrażenie kruchej i delikatnej dziewczyny, Natalia umie walczyć o swoje marzenia. Pracuje jako aktorka w Dublinie, gdzie znalazła się dziewięć lat temu. O części swoich emigracyjnych doświadczeń opowiada w monodramie "Więcej światła", który będzie można zobaczyć w piątek i sobotę w teatrze Praga. But na scenie Dorastała w Grodzisku Mazowieckim. Do Irlandii trafiła jeszcze przed boomem emigracyjnym. Miała 16 lat, gdy rodzice zdecydowali, że dobrze by było, aby kontynuowała naukę za granicą. Nie protestowała. - Wtedy to była dla mnie przygoda - wspomina. - Choć szybko musiałam dorosnąć. Na miejscu był już mój ojciec, który jest malarzem. Mieszkaliśmy na początku razem w jego studiu, gdzie nie było ani łazienki, ani kuchni. Można sobie wyobrazić codzienne życie w takich warunkach. Zawsze ciągnęło ją do aktorstwa. W Polsce chodziła na zajęcia do Studia Teatralnego Hyde Park i grała w młodzieżowym teatrze Syn